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关于Ahmes级数的几个无理性问题
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原文英文，约900词，阅读约需4分钟。
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内容提要
Vjeko Kovac与我在arXiv上传了论文《关于Ahmes级数的几个无理性问题》，该论文解决了Erdős等人关于Ahmes级数无理性的部分开放问题，证明了在某些条件下的无理性，并探讨了增长速率与无理性之间的关系。我们的研究方法主要依赖于有理数的可数稠密性和迭代逼近技术。
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关键要点
- Vjeko Kovac与我在arXiv上传了论文《关于Ahmes级数的几个无理性问题》。
- 该论文解决了Erdős等人关于Ahmes级数无理性的部分开放问题。
- 我们证明了在某些条件下Ahmes级数的无理性，并探讨了增长速率与无理性之间的关系。
- 已知如果序列的增长速度超过某个阈值，则Ahmes级数必然是无理的。
- 我们的研究表明，如果序列的增长速度稍慢于该阈值，则可以找到一个有理数的序列。
- 我们还展示了如果序列具有指数增长，则存在相邻的自然数使得该序列是有理的。
- 我们的研究方法主要依赖于有理数的可数稠密性和迭代逼近技术。
- 我们的方法可以处理多个系列同时为有理数的高维变体。
- 我们可以找到一个自然数序列，使得对于每个有理数，该序列都是有理的。
- 我们的结果是初等的，避免了任何数论的考虑。
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