本文讨论了Wouter van Doorn与作者关于自然数序列增长速率的研究，特别是平方自由数的关系。研究表明，尽管这些序列的密度为零，但增长速度可以非常缓慢。作者探讨了Erdős提出的几种性质，并证明了某些序列在特定条件下的密度和增长速率。最后，作者分析了Erdős的猜想，指出需要更多数据来确认其有效性。

Vjeko Kovac与我在arXiv上传了论文《关于Ahmes级数的几个无理性问题》，该论文解决了Erdős等人关于Ahmes级数无理性的部分开放问题，证明了在某些条件下的无理性，并探讨了增长速率与无理性之间的关系。我们的研究方法主要依赖于有理数的可数稠密性和迭代逼近技术。