![《Gowers U^{s+1}[N] 范数逆定理》的勘误](https://secure.gravatar.com/blavatar/bd4bda4207561b6998f10dec44b570f04ff4072b20f89162d525b186dfca3e49?s=200&ts=1714064779)
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《Gowers U^{s+1}[N] 范数逆定理》的勘误
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原文英文，约600词，阅读约需2分钟。
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内容提要
这篇文章报告了2012年论文《Gowers范数的逆定理》的勘误。该论文的主要结果已被更强的定量结果所取代。在Leng、Sah和Sawhney的论文中，他们发现了我们论文中的一些可修复但非平凡的错误。勘误修复了这些问题，主要是通过澄清我们在论文中使用的过滤概念。这些问题不影响Leng、Sah和Sawhney的论文。
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关键要点
- 这篇文章报告了2012年论文《Gowers范数的逆定理》的勘误。
- 该论文的主要结果已被更强的定量结果所取代。
- Leng、Sah和Sawhney的论文发现了我们论文中的一些可修复但非平凡的错误。
- 勘误修复了这些问题，主要通过澄清论文中使用的过滤概念。
- 主要问题源于对群的两个不同概念的混淆。
- 较弱的概念（预过滤）允许群严格小于，而较强的概念要求相等。
- 我们在论文中没有充分澄清这一问题，导致某些结果错误地应用于预过滤。
- 勘误主要通过澄清我们在整个论文中使用过滤来修复这些问题。
- 在第8节中存在一个非平凡的问题，涉及到中心群的声明。
- 勘误提供了一个替代的因式分解，仍然足以得出论文的主要结果。
- 这些问题不影响Leng、Sah和Sawhney的论文，因为他们的方法避免了这些错误。
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