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1277. 计算全为1的正方形子矩阵数量
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原文英文，约600词，阅读约需3分钟。
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内容提要
给定一个由0和1组成的矩阵，使用动态规划计算所有全为1的正方形子矩阵的数量。定义dp[i][j]为以(i,j)为右下角的最大正方形边长，遍历矩阵并累加dp值，时间复杂度为O(m*n)。
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关键要点
- 给定一个由0和1组成的矩阵，计算全为1的正方形子矩阵的数量。
- 使用动态规划方法，定义dp[i][j]为以(i,j)为右下角的最大正方形边长。
- 遍历矩阵并累加dp值，时间复杂度为O(m*n)。
- 示例1中，矩阵[[0,1,1,1], [1,1,1,1], [0,1,1,1]]的输出为15。
- 示例2中，矩阵[[1,0,1], [1,1,0], [1,1,0]]的输出为7。
- 如果matrix[i][j]为1，dp[i][j]的值取决于(i-1,j)、(i,j-1)和(i-1,j-1)的最小值加1。
- 如果matrix[i][j]为0，则dp[i][j]为0。
- 最终通过累加所有dp[i][j]的值得到所有正方形的总数。
❓
延伸问答
如何计算全为1的正方形子矩阵的数量？
使用动态规划方法，定义dp[i][j]为以(i,j)为右下角的最大正方形边长，并遍历矩阵累加dp值。
动态规划中的dp[i][j]是如何定义的？
dp[i][j]表示以(i,j)为右下角的最大正方形边长。
示例矩阵[[0,1,1,1], [1,1,1,1], [0,1,1,1]]的输出是多少？
输出为15。
如果matrix[i][j]为0，dp[i][j]的值是多少？
如果matrix[i][j]为0，则dp[i][j]为0。
该算法的时间复杂度是多少？
时间复杂度为O(m*n)，其中m和n是矩阵的维度。
如何通过dp值计算所有正方形的总数？
通过累加所有dp[i][j]的值得到所有正方形的总数。
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