数学题在信息学竞赛中至关重要，涉及几何和数论等领域。本文总结了矩形和正方形的数量计算方法，提供了相关公式和示例，并强调使用 long long 类型保存结果。

文章讨论了长方形、正方形、三角形、星形和爱心等各种图形的识别。

A. 给定一个正方形的四个顶点的坐标，计算其面积。使用最小和最大的x和y值来计算面积。 B. 给定两个二进制字符串，找到使它们相同所需的最大操作次数。计算每个字符串中的1的数量。 C. 给定电池消耗率和初始电池电量，确定是否可以完成固定数量的消息发送任务。计算每个任务后的电池电量，并检查是否大于0。 D. 给定两个数组，从一个数组中选择值以形成与另一个数组相同长度的字符串，最小化两个数组之间的相似性。对数组进行排序并匹配最大和最小值。 E. 给定棋盘上的两个棋子，确定它们是否可以通过向前、向左对角线或向右对角线移动来相遇。检查每个棋子可能移动的最后一行是否重叠。 F. 给定一个数组和参数s、d和k，计算一个级数的和。使用前缀和来优化计算。 G. 给定一个固定的形状，确定在图上可以覆盖的目标点的最大数量。使用对角线前缀和，并考虑翻转图形而不是形状。

正方形网格上衡量距离有几种常用的方式：欧几里得距离对应单位可以万向移动；曼哈顿距离对应单位只能沿上下左右移动；切比雪夫距离对应单位除了上下左右以外，还能斜向45°移动。「切比雪夫式」移动类似国际象棋里“王”的移动（可以上下左右或斜向移动一格）。在战棋设计中，如果允许玩家操作单位以这种方式移动，看似玩家的选择更多了，但实际上容错率反而会低一些，因为斜向移动的数量会有一个下限。在上图的例子中，从...