Desvl's blog
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皮卡小定理与双穿孔平面
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原文英文，约2600词，阅读约需10分钟。
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内容提要
本文证明了全纯函数和整函数的定理，其中全纯函数的值域只与两个点不同则为常函数，整函数的值域不包含两个复数则为常函数。同时介绍了Picard小定理。
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关键要点
- 全纯函数的值域只与两个点不同则为常函数。
- 整函数的值域不包含两个复数则为常函数。
- 引入了Picard小定理，说明如果整函数的值域不包含两个不同的复数，则该函数为常数。
- 使用解析延拓理论来证明全纯函数的性质。
- 定义了函数元素和解析延拓的概念。
- 单连通空间的同伦性质在解析延拓中起重要作用。
- 单连通区域的单值延拓定理保证了在所有曲线上的解析延拓。
- 模函数的定义及其在复平面上的应用。
- Picard小定理的证明依赖于解析延拓和单连通性。
- 通过Cayley变换和Liouville定理得出结论，整函数在特定条件下为常数。
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