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更精确的切比雪夫矩匹配界限及其在差分隐私等领域的应用
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原文中文，约400字，阅读约需1分钟。
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内容提要
本文研究了在高斯测量矩阵下具有秩-r矩阵M的隐私保护估计问题，并提出了一个计算效率高的DP初始化算法和基于Riemannian优化的差分隐私算法DP-RGrad。实验证明DP-RGrad在较弱的差分隐私概念下达到了最优的收敛速率。
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关键要点
- 研究高斯测量矩阵下具有秩-r矩阵M的隐私保护估计问题。
- 理论上刻画非隐私谱初始化的敏感性，建立差分隐私约束下的极小极限下界。
- 引入计算效率高的DP初始化算法，样本量为n≥ ~O(r^2 (d_1 ∨ d_2))。
- 在某些条件下，DP初始化落在包围M的局部球内。
- 提出基于Riemannian优化的差分隐私算法DP-RGrad，样本量为n≥ ~O(r (d_1 + d_2))时达到接近最优的收敛速率。
- 讨论迹回归模型下低秩矩阵估计的极小极限下界和上界之间的差距。
- 实验证明DP-RGrad在较弱的差分隐私概念下达到了最优的收敛速率。
- 分析初始化敏感性的技术不需要r个非零奇异值之间的特征间隔条件。
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