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关于平方数的乘积表示
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原文英文，约700词，阅读约需3分钟。
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内容提要
这篇论文回答了Erdös的一个问题，即对于任意n，存在一个集合，其中任意n个元素的乘积不是完全平方数。论文证明了这个问题的否定，即存在一个足够大的n，使得任意n个元素的乘积是完全平方数。论文使用了概率方法来生成满足条件的随机数，并证明了这种方法的有效性。论文还提到了关于偶数n的上下界的最新结果。
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关键要点
- 这篇论文回答了Erdös的一个问题，证明了对于任意n，存在一个足够大的n，使得任意n个元素的乘积是完全平方数。
- 论文使用概率方法生成满足条件的随机数，并证明了这种方法的有效性。
- 论文提到关于偶数n的上下界的最新结果，使用图论的方法得出。
- 作者 conjecture 了一个常数的最优值，并认为在某些情况下，密度接近该值的概率是正的。
- 论文的主要思路是生成一组不同的自然数，使其乘积为平方数，并且这些数在一定范围内均匀分布。
- 对于较小的n，生成满足条件的随机数的策略无法奏效，但对于较大的n，情况有所改善。
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