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Wasserstein 空间中的格点近似
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原文中文，约300字，阅读约需1分钟。
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内容提要
该文介绍了使用Voronoi分区进行离散和分段常数测量对Wasserstein空间Wp(R^d)进行测量结构化近似的方法。作者使用缩放的Lattice网格进行Voronoi分区，表明基于hLambda的Voronoi分区的测量的近似误差是O(h)。作者还使用覆盖论证表明，紧支承测量的N项近似是O(N^(-1/d))，这与最优量化器和经验测量近似的已知速率相匹配。最后，作者将这些结果推广到具有足够衰减的非紧支承测量。
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关键要点
- 使用Voronoi分区进行离散和分段常数测量对Wasserstein空间Wp(R^d)进行测量结构化近似。
- 通过使用缩放的Lattice网格进行Voronoi分区，基于hLambda的Voronoi分区的测量的近似误差是O(h)。
- 使用覆盖论证表明，紧支承测量的N项近似是O(N^(-1/d))，与最优量化器和经验测量近似的已知速率相匹配。
- 将结果推广到具有足够衰减的非紧支承测量。
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