邓煜、王虹：获奖理由、人物短片与记者问答翻译
内容提要
2026年国际数学家大会授予邓煜和王虹菲尔兹奖。邓煜因在偏微分方程领域的工作获奖，包括从硬球动力学推导玻尔兹曼方程等。王虹因在调和分析和几何测度论的工作获奖，包括证明三维挂谷猜想。两人分享了研究经历、对数学的热爱，并讨论了AI对数学研究的影响及中国数学的发展。
延伸解读
菲尔兹奖的“中国时刻”
邓煜和王虹成为最早在中国接受相当一部分教育的菲尔兹奖得主之一。两人都提到中国数学的发展趋势：邓煜认为中国高校正变得更好，王虹则指出许多合作者已回到中国工作。这标志着中国数学研究水平的提升，也反映出国际数学界对中国数学家的认可。
AI在数学研究中的实际应用
邓煜分享了AI辅助研究的亲身经历：AI曾指出一个他未知的引理，该引理成为其论文证明的关键；另一次AI在一小时内给出了一个类似证明，但因难以推广而未采用。这表明AI能提供广泛的知识和灵感，但数学家仍需自行判断和验证，AI不会取代数学家，而是改变研究方式。
挂谷猜想：从二维到三维的突破
王虹与Josh Zahl证明了三维挂谷猜想，该猜想断言每个挂谷集合（在每个方向包含单位线段的集合）必须具有完整维数。这一成果建立在Katz、陶哲轩等人的前期工作之上。高维情形仍未解决，且存在代数障碍，但三维证明的工具或有助于未来研究。
Q&A
邓煜和王虹因何获得2026年菲尔兹奖？
邓煜因在偏微分方程领域的工作获奖，包括从硬球动力学推导玻尔兹曼方程、从非线性色散系统推导波动力学方程，以及研究非线性薛定谔动力学的概率方法。王虹因在调和分析和几何测度论领域的工作获奖，包括证明三维挂谷猜想、在傅里叶限制问题、Falconer距离集和平面Furstenberg集上的进展。
邓煜的研究主要解决什么问题？
邓煜的研究旨在从微观粒子相互作用推导宏观现象，例如从硬球模型推导玻尔兹曼方程，以及从波包相互作用推导波动力学方程。他引入了多层图方法，通过切割算法分析复杂的碰撞过程，从而在任意长时间尺度上严格推导出玻尔兹曼方程。
王虹证明的三维挂谷猜想是什么？
挂谷猜想断言，在三维空间中，任何包含每个方向单位线段的集合（挂谷集合）必须具有完整的维数，即三维。王虹与Josh Zahl合作证明了这一猜想在三维情形下成立。
邓煜如何看待AI对数学研究的影响？
邓煜认为AI将改变数学研究，但会帮助而非取代数学家。他举例说明AI能提供人类不知道的引理或快速给出证明，但人类仍需判断和决定如何使用这些想法。他相信学习和研究数学的方式会改变，但从中获得的快乐不会改变。
王虹对学习数学的学生有什么建议？
王虹建议学生做自己喜欢的事并享受过程，不要担心进展速度，按照自己的节奏来。她强调只要最终有所收获，花多长时间并不重要。
邓煜和王虹如何看待中国高校数学的发展？
邓煜认为中国高校正变得越来越好，国家投入大，趋势明显，整体水平会不断提高。王虹指出发展已经在发生，中国数学家已产出出色成果，许多合作者已回国工作，相信他们会继续推动中国数学发展。
邓煜的数学偶像是谁？为什么？
邓煜的数学偶像是Jean Bourgain。他欣赏Bourgain工作的广度与深度，认为其论文漂亮、深刻但难读。邓煜曾遗憾错过与Bourgain见面的机会，并希望自己的工作能向他靠近。
王虹在建筑实习后为什么决定回到数学？
王虹在建筑实习后发现自己对数学更感兴趣，于是决定将自己最具创造力的几年投入数学，并设定五年后重新评估。她不再纠结自己是否擅长数学，而是专注于数学研究。
