17岁少女汉娜·凯罗在完成家庭作业时推翻了40年前的Mizohata-Takeuchi数学猜想。她的导师张瑞祥是北大校友，现为UC伯克利助理教授。汉娜的反例挑战了傅里叶分析和偏微分方程的核心理论，未来将攻读博士学位。

本研究提出CALM-PDE模型，旨在高效求解时间依赖的偏微分方程。该模型采用连续卷积编码器-解码器架构，在压缩的潜空间中处理PDE，显著提高内存和推理效率，优于传统Transformer方法。

著名应用数学家彼得·拉克斯于99岁逝世，曾获阿贝尔奖。他的经典教材《泛函分析》对数学与计算机的结合产生了深远影响，研究领域包括偏微分方程等，留下了重要的学术遗产。

本研究提出了CodePDE框架，将偏微分方程的求解视为代码生成任务，利用先进的推理算法生成高性能求解器，展现出准确性和效率的优势，为未来的求解器设计提供了新的视角。

本研究提出了一种名为AC-PKAN的科尔莫哥洛夫-阿诺德网络，结合了注意力机制和切比雪夫多项式，旨在解决求解偏微分方程时的计算和内存问题。该架构能够精确近似任意阶PDE解，并在数据稀缺的环境中提升工程问题的解决能力。

本研究综述了物理信息神经网络（PINNs）在求解偏微分方程（PDEs）时的收敛性问题，提出通过转移学习和元学习提升训练效率，以便在数据稀缺的情况下更快适应新PDE，并指出未来的研究方向。

本研究提出了PIED框架，利用物理信息神经网络（PINN）在有限预算下推断未知偏微分方程（PDE）参数。通过并行计算和元学习技术，PIED在处理复杂逆问题时表现优于现有方法。

本研究提出低张量秩适应（LoTRA）方法，优化Kolmogorov-阿诺德网络在迁移学习中的微调过程，通过自适应学习率策略提升训练效率，并验证其在偏微分方程等任务中的有效性。

本研究通过创建基于偏微分方程的合成数据集，解决时空图机器学习中的数据稀缺问题。这些数据集可用于模拟流行病学、气溶胶和海啸等灾害，且在流行病学数据集上的预训练能提升模型在真实数据上的表现。

本研究提出了一种新方法，结合偏微分方程的反向反馈控制与深度强化学习，以应对空间变量引起的延迟对分布参数系统控制的挑战。通过软演员-评论家架构和深度操作网络，模拟结果表明该算法优于传统控制器。

本研究提出NOMTO方法，利用神经算子克服现有非线性符号回归的局限性，成功识别包含奇点的符号表达式，并重新发现二阶非线性偏微分方程，增强了模型发现的能力。

本研究提出了一种新框架“部分观测下重新启用 PDE 损失”（RPLPO），旨在在数据稀缺时有效利用偏微分方程损失。实验结果表明，RPLPO在观测数据稀疏的情况下显著提升了模型的泛化能力。

本研究提出物理信息高斯（PIG）方法，以提高神经网络在近似偏微分方程（PDE）时的准确性。该方法结合高斯函数特征嵌入与轻量级神经网络，动态调整均值和方差，从而增强PDE解的逼近效果。实验结果表明，该方法在多种PDE问题上表现优异。

本研究探讨了物理信息深度算子网络（DeepONets）的学习内容，评估了基函数的普遍性及其降维潜力。结果表明，通过奇异值和扩展系数衰减来衡量性能，并提出了跨参数和偏微分方程的迁移学习方法，以降低训练误差并提高基函数的有效性。

本研究提出了一种基于模型的强化学习框架，结合SINDy-C算法和自编码器，旨在解决控制偏微分方程系统中的非线性动态和高维性问题，从而提升流体流动控制的效率与可解释性。

本研究提出了一种基于Mamba模型的高效偏微分方程求解方案，显著提高计算速度，同时保持高预测精度。

本文探讨了张量网络在高维偏微分方程中的应用，结合反向随机微分方程和回归方法，通过低秩结构实现高效计算。提出的新迭代方案在精度与计算效率之间取得了良好平衡。

我们通过将偏微分方程表示为神经网络来发现PDE，采用类似物理信息神经网络的中间状态。使用惩罚方法和约束区域障碍方法解决优化问题，并在数值示例中比较。结果表明，约束方法在高噪声或少插值点时表现更好。我们使用传统方法解决这些神经网络PDE，而不是依赖自动微分的PINN方法。

本研究探讨物理信息深度学习在求解偏微分方程时的优化问题，尤其是损失函数中的微分项带来的挑战。提出了一种新求解器，通过数据训练的物理信息迭代算法适应每个PDE实例，加速优化过程，实现更快收敛，并适用于处理更广泛参数分布的参数化PDE。