17岁少女汉娜·凯罗在完成家庭作业时推翻了40年前的Mizohata-Takeuchi数学猜想。她的导师张瑞祥是北大校友，现为UC伯克利助理教授。汉娜的反例挑战了傅里叶分析和偏微分方程的核心理论，未来将攻读博士学位。

本研究提出CALM-PDE模型，旨在高效求解时间依赖的偏微分方程。该模型采用连续卷积编码器-解码器架构，在压缩的潜空间中处理PDE，显著提高内存和推理效率，优于传统Transformer方法。

著名应用数学家彼得·拉克斯于99岁逝世，曾获阿贝尔奖。他的经典教材《泛函分析》对数学与计算机的结合产生了深远影响，研究领域包括偏微分方程等，留下了重要的学术遗产。

本研究提出了CodePDE框架，将偏微分方程的求解视为代码生成任务，利用先进的推理算法生成高性能求解器，展现出准确性和效率的优势，为未来的求解器设计提供了新的视角。

本研究提出了一种名为AC-PKAN的科尔莫哥洛夫-阿诺德网络，结合了注意力机制和切比雪夫多项式，旨在解决求解偏微分方程时的计算和内存问题。该架构能够精确近似任意阶PDE解，并在数据稀缺的环境中提升工程问题的解决能力。

本研究综述了物理信息神经网络（PINNs）在求解偏微分方程（PDEs）时的收敛性问题，提出通过转移学习和元学习提升训练效率，以便在数据稀缺的情况下更快适应新PDE，并指出未来的研究方向。

本研究提出了PIED框架，利用物理信息神经网络（PINN）在有限预算下推断未知偏微分方程（PDE）参数。通过并行计算和元学习技术，PIED在处理复杂逆问题时表现优于现有方法。

本研究提出低张量秩适应（LoTRA）方法，优化Kolmogorov-阿诺德网络在迁移学习中的微调过程，通过自适应学习率策略提升训练效率，并验证其在偏微分方程等任务中的有效性。

本研究通过创建基于偏微分方程的合成数据集，解决时空图机器学习中的数据稀缺问题。这些数据集可用于模拟流行病学、气溶胶和海啸等灾害，且在流行病学数据集上的预训练能提升模型在真实数据上的表现。

本研究提出了一种新方法，结合偏微分方程的反向反馈控制与深度强化学习，以应对空间变量引起的延迟对分布参数系统控制的挑战。通过软演员-评论家架构和深度操作网络，模拟结果表明该算法优于传统控制器。

本研究提出NOMTO方法，利用神经算子克服现有非线性符号回归的局限性，成功识别包含奇点的符号表达式，并重新发现二阶非线性偏微分方程，增强了模型发现的能力。

本研究提出了一种新框架“部分观测下重新启用 PDE 损失”（RPLPO），旨在在数据稀缺时有效利用偏微分方程损失。实验结果表明，RPLPO在观测数据稀疏的情况下显著提升了模型的泛化能力。

本研究提出物理信息高斯（PIG）方法，以提高神经网络在近似偏微分方程（PDE）时的准确性。该方法结合高斯函数特征嵌入与轻量级神经网络，动态调整均值和方差，从而增强PDE解的逼近效果。实验结果表明，该方法在多种PDE问题上表现优异。

本研究探讨了物理信息深度算子网络（DeepONets）的学习内容，评估了基函数的普遍性及其降维潜力。结果表明，通过奇异值和扩展系数衰减来衡量性能，并提出了跨参数和偏微分方程的迁移学习方法，以降低训练误差并提高基函数的有效性。

本研究提出了一种基于模型的强化学习框架，解决了偏微分方程控制系统的非线性动态和高维性问题。通过结合稀疏非线性动态识别与控制算法和自编码器，显著提高了流体流动问题的控制效率与可解释性。

本文介绍了一种利用人工智能工具解决反应堆物理中特征值问题的偏微分方程数值离散化方法。通过卷积层的预定义权重和Jacobi法，作者实现了高效求解，提升了多个反应堆设计模型的预测精度，降低了计算复杂性和不确定性。

本研究提出了LE-PDE++模型，通过引入Mamba模型，解决了经典和深度学习偏微分方程求解器的计算强度问题。该方法在保持高预测准确性的同时，显著缩短了计算时间。

本文介绍了一种深度神经网络框架，用于无配对输入输出的偏微分方程（PDE）求解。该方法通过学习局部动态和全局表示，提高了计算效率和精度，并提出了量化技术以降低计算成本，展示了在多种复杂场景中的应用效果。

本文提出了一种新的扩散模型训练方法，结合时间动态信息以增强时序预测能力。通过DiffDA数据同化方法，生成与观测一致的全球大气同化数据，并展示其在偏微分方程求解中的应用潜力。此外，研究探讨了无训练条件扩散模型在随机微分方程建模中的优势，显著提高了预测效率和准确性。