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高维回归中的缩放和重标定
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原文中文，约500字，阅读约需2分钟。
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内容提要
本文使用随机矩阵理论和自由概率的工具推导了高维岭回归模型的训练和泛化性能，通过S变换特性得到了训练和泛化误差的解析公式，研究了广义类随机特征模型的泛化误差，讨论了偏差-方差分解和异向权重结构对性能的限制。这些结果扩展了对神经缩放定律模型的理解。
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关键要点
- 使用随机矩阵理论和自由概率工具推导高维岭回归模型的训练和泛化性能。
- 通过自由概率的S变换特性获得训练和泛化误差的解析公式。
- 研究广义类随机特征模型的泛化误差，发现S变换对应于训练-测试泛化差距。
- 提供广义交叉验证估计器的类比，计算偏差-方差分解。
- 发现特征的方差限制了超参数设置中的性能。
- 演示异向权重结构如何限制随机特征模型的性能。
- 结果扩展了对早期神经缩放定律模型的理解。
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