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平面点集中的禁止四点模式与少数不同距离
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原文英文，约2000词，阅读约需7分钟。
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内容提要
本文讨论了一个关于点集的问题，即给定一个点集，任意四个点能确定至少五个不同的距离，求该点集能确定的距离数量。作者通过分析已有技术，发现只需进行一次调整即可解决问题。同时，作者提出了一个新问题，即给定一个点集，是否存在一个子集，其中的点不满足八种特定的模式。作者通过随机化方法解决了该问题，并提出了一些开放问题。
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关键要点
- 本文讨论了一个点集问题，任意四个点能确定至少五个不同的距离。
- 作者通过分析已有技术，发现只需进行一次调整即可解决问题。
- 提出了一个新问题：是否存在一个子集，其中的点不满足八种特定的模式。
- Dumitrescu的研究分类了四个点无法确定五个不同距离的八种模式。
- 通过随机化方法，Dumitrescu建立了一个“近似否定”的定理，指出存在一个子集避免七种模式。
- 作者提出了结合两种构造的方法，以避免所有八种模式。
- 随机化的抛物线保持了避免平行四边形的特性，最终得出结论。
- 仍然存在开放问题，例如确定平面中点的距离数量的最佳下界。
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