在之前的部分中，我们使用Laplacian和谐多项式的理论计算了群$SO(3)$的所有不可约表示。这项工作展示了线性代数的挑战性，并揭示了$SO(3)$作为描述现实世界三维旋转的最现实的李群之一。

本文介绍了 $SO(3)$ 的投影表示，即通过 $SU(2)$ 的共轭变换得到的表示。我们证明了任何紧致李群的同态都可以通过共轭变换变为其像在特殊酉群中的同态。接着，我们讨论了如何确定一个酉表示是否可以被推广为 $SO(3)$ 的投影表示，发现只需要考虑元素 $-I$ 的作用。