本文提出了一系列新算法解决最优输运问题，包括APDAMD、Semi-Relaxed Sinkhorn和Sinkhorn-Newton-Sparse，展示了它们在效率和收敛性上的优势。同时，研究探讨了不平衡输运和部分最优输运问题的应用，提供了理论保证和实用算法，推动了相关领域的发展。