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最优传输的退火Sinkhorn：收敛性、正则化路径和去偏差
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原文中文，约1900字，阅读约需5分钟。
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内容提要
本文提出了一系列新算法解决最优输运问题，包括APDAMD、Semi-Relaxed Sinkhorn和Sinkhorn-Newton-Sparse，展示了它们在效率和收敛性上的优势。同时，研究探讨了不平衡输运和部分最优输运问题的应用，提供了理论保证和实用算法，推动了相关领域的发展。
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关键要点
- 提出了一种新的算法APDAMD来解决原子最优输运问题，具有较高的效率。
- 结合交替最小化和Nesterov加速的自适应加速算法可用于凸性和非凸性优化问题。
- 提出了一种新策略有效近似离散度量之间的Sinkhorn距离，确保可证明的近似。
- 基于标准Sinkhorn更新的交替迭代算法实现不平衡输运的熵正则化，证明了线性收敛性。
- Semi-Relaxed Sinkhorn算法用于求解半松弛最优输运问题，提供了理论收敛分析。
- 研究部分最优输运问题及其在人工智能任务中的应用，提出新的POT算法。
- Sinkhorn-Newton-Sparse算法提供超指数收敛，收敛速度快于Sinkhorn算法。
- 提出基于Sinkhorn算法的熵正则化最优输运问题解法，结合动态正则化调度和二阶加速技术。
- 对经典最优局部运输问题进行了泛化，引入广义最优局部运输问题及其对偶形式。
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延伸问答
APDAMD算法的主要优势是什么？
APDAMD算法在解决原子最优输运问题时具有较高的效率。
Semi-Relaxed Sinkhorn算法的应用是什么？
Semi-Relaxed Sinkhorn算法用于求解半松弛最优输运问题，并提供了理论收敛分析。
Sinkhorn-Newton-Sparse算法的收敛速度如何？
Sinkhorn-Newton-Sparse算法提供超指数收敛，收敛速度快于Sinkhorn算法。
如何实现不平衡输运的熵正则化？
通过基于标准Sinkhorn更新和紧缩函数的交替迭代算法来实现不平衡输运的熵正则化。
部分最优输运问题在人工智能中的应用有哪些？
部分最优输运问题在颜色转移和领域适应等人工智能任务中有广泛应用。
如何提高Sinkhorn算法的收敛速度和准确性？
通过近似Log-Sum-Exp函数和应用快速的FISTA算法来提高Sinkhorn算法的收敛速度和准确性。
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