本文提出了多种密度比估计方法，包括基于核算子特征函数的估计器、相对散度方法和Telescoping Density-Ratio Estimation (TRE)。这些方法在高维数据中具有良好的收敛速度和有效性，适用于处理复杂概率分布和异常值，适合互信息估算和能量建模等任务。