本文探讨了离散状态空间上的生成模型及其应用，介绍了基于连续时间马尔可夫过程的引导方法，展示了在图像、小分子和DNA序列生成中的实用性。提出了新的“Blackout Diffusion”方案和去随机扩散过程，提升了生成质量和效率，并解决了曝光偏差问题。研究分析了扩散模型的理论特性，提出了条件生成模型和优化控制策略，显著加速了文本生成任务的性能。

本文研究了在线预测问题，采用优化控制和非线性偏微分方程的方法，揭示了双人博弈的最优策略。通过模型建立，探讨了专家预测的遗憾上界，并验证了基于潜力的预测策略的有效性。同时，研究了神经网络在高维偏微分方程中的应用，提出了新的算法以提高预测精度和效率。

本文介绍了一种基于偏微分方程的深度残差神经网络方法，研究其稳定性和最优性，并探讨神经网络与PDE理论、变分分析、优化控制及深度学习的关系。此外，提出了结合神经随机微分方程的时间序列建模方法，应用于机器人系统控制。