本文探讨了在再生核Hilbert空间中应用核方法，特别是在高维紧致集合中的数据定位。提出了径向核函数的泰勒级数近似，并为Gauss核建立了特征值上限，改进了低秩近似方法（如Nyström方法），实现了更优的近似效果。

本研究使用随机梯度下降算法学习希尔伯特空间的运算符，并建立了收敛速度的上界。研究展示了算法对非线性目标运算符的最佳线性逼近，并应用于向量值和实值再生核希尔伯特空间的运算符学习问题，得到了新的收敛结果。