本文研究随机梯度下降（SGD）的泛化能力，证明了一类重尾动态轨迹上的泛化界限，不依赖互信息项，而是通过比较经验风险与预期风险的学习动态，引入可计算的几何解耦项，并利用重尾与分形技术界定其上界。为收紧界限，提出基于扰动动态的PAC-Bayesian框架，其中几何项起关键作用。