本研究探讨了学习矢量值线性预测器，重点分析了具有凸和Lipschitz损失函数的情况。我们详细描述了样本复杂度，并展示了随机凸优化与矢量值线性预测之间的关系，具有重要的理论和实践意义。

本文提出了一种稀疏最大函数，类似于传统的softmax，但输出稀疏概率。研究表明，在多标签分类和自然语言推断中，稀疏最大函数能够提供更精细的注意力焦点，且性能与传统softmax相似。此外，提出了新的凸损失函数和自适应稀疏转换器，以改善模型的可解释性和性能。