苏州大学副教授张涵及其团队在《美国数学杂志》上发表论文，解决了40年未决的丢番图逼近问题，推广了辛钦定理至自相似测度，揭示了分形与普通线段的逼近规律相同，为数论和分形几何等领域提供了重要参考。

这是一个具有三个头的曼德尔布罗特分形。用户可以通过鼠标浏览分形，Juliagraph 0.7版本新增了更多功能和更好的控制，只需将z的四次方相乘，无需克隆。

文章介绍了在TypeScript中使用函数式编程处理集合、欧几里得平面和分形。通过特征函数表示集合，实现了并集、交集、笛卡尔积等操作。还展示了如何在平面上绘制圆盘和半平面，并通过函数实现平移、缩放和旋转。最后，介绍了分形概念及Mandelbrot分形的绘制。

本文介绍了一种基于分形的裂纹图形模拟器和完全标注的裂纹数据集，通过点对点互信息估计和自适应实例规范化来补充归纳偏差。实证研究证明该系统能够有效处理现实世界的裂纹分割。

序列建模是跨多个领域的关键领域，转换器取代了循环神经网络和长短时记忆网络，但仍面临注意力复杂度和归纳偏差的挑战。状态空间模型成为可替代选择，有不同应用于视觉、语言、医疗、化学、推荐系统和时间序列分析等领域。SSMs在各种时间序列数据集上表现良好。

本文介绍了一种基于分形的裂纹图形模拟器和裂纹数据集，通过互信息估计和自适应实例规范化来补充裂纹分割系统。实证研究证明该系统能有效处理现实世界的裂纹分割。

该文探讨了深度强化学习中政策梯度方法的局限性，即在某些MDP类别中，策略空间的优化景观可能非常非平滑或呈分形结构，导致无法估计梯度。作者提出了一种实用方法，通过采样来估计目标函数的局部平滑性，以识别训练过程中是否遇到分形景观。作者通过实验展示了如何解释政策优化的一些失败案例。

1. 分形理论 1.1 分形的定义 分形，通常指一个几何形状，可以分成数个部分，而每一部分都近似地是整体缩小后的形状，即具有自相似的性质。 1.2 分形研究的历史 公元17世纪，莱布尼茨就思考过自相似的问题。公元18世纪卡尔·魏尔施特拉斯、格奥尔格·康托尔和费利克