苏州大学副教授张涵及其团队在《美国数学杂志》上发表论文，解决了40年未决的丢番图逼近问题，推广了辛钦定理至自相似测度，揭示了分形与普通线段的逼近规律相同，为数论和分形几何等领域提供了重要参考。

这是一个具有三个头的曼德尔布罗特分形。用户可以通过鼠标浏览分形，Juliagraph 0.7版本新增了更多功能和更好的控制，只需将z的四次方相乘，无需克隆。

文章介绍了在TypeScript中使用函数式编程处理集合、欧几里得平面和分形。通过特征函数表示集合，实现了并集、交集、笛卡尔积等操作。还展示了如何在平面上绘制圆盘和半平面，并通过函数实现平移、缩放和旋转。最后，介绍了分形概念及Mandelbrot分形的绘制。

本文提出了一种自监督的曲线目标分割方法，利用分形和未标注图像学习特征，结合分数合成模块和几何信息对齐方法。实验结果表明，该方法在多个数据集上优于现有技术，显著提升了半监督语义分割的性能。

本研究介绍了多尺度视觉模型MSVMamba和PointMamba框架，利用状态空间模型（SSM）在视觉任务中实现高效建模。PointMamba通过优化几何扫描顺序，在点云分析中超越了基于transformer的模型，节省了参数和计算资源。同时，综述了SSM在多个领域的应用及其在长序列建模中的优势，强调了Mamba模型在计算机视觉中的潜力和未来研究方向。

本文介绍了一种基于分形的裂纹图形模拟器和裂纹数据集，通过互信息估计和自适应实例规范化来补充裂纹分割系统。实证研究证明该系统能有效处理现实世界的裂纹分割。

该文探讨了深度强化学习中政策梯度方法的局限性，即在某些MDP类别中，策略空间的优化景观可能非常非平滑或呈分形结构，导致无法估计梯度。作者提出了一种实用方法，通过采样来估计目标函数的局部平滑性，以识别训练过程中是否遇到分形景观。作者通过实验展示了如何解释政策优化的一些失败案例。

1. 分形理论 1.1 分形的定义 分形，通常指一个几何形状，可以分成数个部分，而每一部分都近似地是整体缩小后的形状，即具有自相似的性质。 1.2 分形研究的历史 公元17世纪，莱布尼茨就思考过自相似的问题。公元18世纪卡尔·魏尔施特拉斯、格奥尔格·康托尔和费利克