本文研究了在线预测问题，采用优化控制和非线性偏微分方程的方法，揭示了双人博弈的最优策略。通过模型建立，探讨了专家预测的遗憾上界，并验证了基于潜力的预测策略的有效性。同时，研究了神经网络在高维偏微分方程中的应用，提出了新的算法以提高预测精度和效率。