本文研究了多元脊函数对Sobolev函数逼近的上下界，提出了一种方法，揭示了逼近速度与正则性之间的关系，并为广义平移网络和复值神经网络在Sobolev函数逼近中的应用提供了渐近界，从而加深了对复杂网络逼近能力的理解。

本文提出了一种新方法，通过谱密度矩阵和$ ext{l}_1$正则化的Whittle最大似然估计器，从时间相关样本中恢复复杂网络的稀疏边结构。研究表明，该方法在高维样本少于网络规模时仍能有效恢复真实网络的边连接性，具有重要应用潜力。

本文介绍了一种利用图拉普拉斯矩阵的谱特性和分层聚类技术的算法，用于检测复杂网络中的社区和模块化结构。该算法性能优于其他现有方法，速度相对较快，成为检测和分析复杂网络中社区和模块化结构的有价值的计算工具。

该研究使用因子分析提出了一种新的量化测度——核心-中间-外围指数（CIP），以衡量节点在网络中的核心性和外围性。研究测试了12个复杂的现实网络套件。

本研究提出了一种基于压缩感知的框架来重建随机扩散动力学下的复杂网络，并应用到模型和真实网络中。研究表明，从少量二元数据可以实现不均匀交互的全面重建。此外，该方法还可以确定并高度可信地定位隐含的触发扩散过程并在其外部不可访问的源，从而为追踪和控制复杂网络系统中的流行入侵和信息扩散建立了一个范例。