本文探讨了流形上的最速下降问题，提出了对偶梯度下降法。通过分析核范数梯度，作者将约束优化问题转化为最小化目标函数，从而计算流形上的优化方向。

本研究针对一般参数化的无限时域平均奖励约束马尔可夫决策过程（CMDPs），提出了一种原始-对偶自然演员评论算法，确保全局收敛并降低约束违反率，建立了新的理论基准。

本研究提出了一种公平的原始对偶算法框架，解决图像逆问题中的优化模型不足。通过引入平滑项，确保全局收敛并建立收敛速率。实验结果表明，该方法在图像去噪和超分辨率重建方面优于现有技术。

本文研究了去中心化双层优化中的问题，特别是现有方法主要依赖梯度追踪来应对数据异质性，而未探索其他修正技术。提出的SPARKLE框架可以灵活地融入多种异质性修正策略，并允许在上层和下层问题中使用不同的策略，显著提高了收敛速度和适用性。

本文提出了一种新方法，通过自适应调整约束惩罚和最大迭代次数，加速ADMM收敛，提升分布式优化效率。研究涵盖异步ADMM算法、随机原始-对偶算法及去中心化在线随机非凸优化，验证了算法在多种数据集上的优越性能和收敛性。

该研究探讨了多示例学习（MIL）在前列腺癌诊断中的应用，提出了基于原型学习的TPMIL和结合Transformer的MamMIL等创新框架，显著提高了分类性能，推动了数字病理学的发展。

本文提出了一种新型策略搜索方法APDO，旨在优化受限马尔可夫决策过程（CMDPs）。实验结果表明，APDO在机器人运动任务中具有更高的采样效率和更快的收敛速度。此外，研究探讨了策略梯度方法在强化学习中的应用，并提出多种算法以解决CMDPs中的约束问题，确保低遗憾和约束违反界限。

本文研究了在线定价和广告拍卖问题，提出了一种基于贝叶斯模型的低后悔率算法，优化了动态定价策略。结合监督学习和二次规划，改进了汽车租赁行业的定价模型，并探讨了在线评论对定价决策的影响。此外，研究提出了一种新的自监督训练方法，以有效解决约束优化问题。

本文探讨了因子回归模型（FRM）与经典岭回归的性能，利用随机对偶理论对优化问题进行了精确表征。研究发现，过度参数化会导致预测风险的双下降现象，而岭正则化可以缓解这一问题。结果表明，当超参数化比例大于5时，岭平滑效果有限，超过10时几乎无效，强调了“零训练广义良好泛化”的适用性。

Transformers 与 state-space models（包括 Mamba）存在相关性，通过结构化半可分矩阵的各种分解，我们开发了一个理论连接的丰富框架，证明了这些模型家族之间的联系。基于我们的 state space duality（SSD）框架，我们设计了一种新的架构（Mamba-2），其核心层是 Mamba 的选择性 SSM 的改进，速度提高了 2-8 倍，同时继续与...

本文提出了一种新颖的框架，将约束优化与深度学习结合，设计了神经辅助算法以最大化网络切片的资源利用率。该算法在不同场景下表现出优越的服务质量和泛化性能，显著提高了资源利用率并降低了延迟。

在这项研究中，我们通过实施 Lagrangian 和 Fenchel 对偶性，将原始约束问题重构为无约束原始 - 对偶优化问题，以设计算法解决约束凸性马尔可夫决策过程中的凸性泛函最小化问题，其中访问度量是凸约束。同时，通过将访问度量嵌入到有限维空间中，我们可以通过结合函数逼近来处理较大的状态空间。

该研究提出了一种基于内核和神经函数逼近的乐观 value 迭代探索算法，用于解决无奖励的强化学习问题。该方法可以在提供任意外界奖励的情况下，实现产生准最优策略或近似 Nash 均衡的复杂性为 O (1/epsilon^2) 的采样复杂度。这是首个可以证明有效的应用内核和神经函数逼近的无奖励强化学习算法。

本文介绍了一种新型的策略梯度原始-对偶算法，具有均匀概率近似正确性保证。该算法在收敛至最优策略、次线性遗憾和多项式样本复杂度方面具有理论保证，并在一个简单的CMDP示例中进行了实证展示。结果表明，该算法能够收敛至最优策略，而现有算法则表现出振荡性能和约束违规。

通过动态形式化的最优输运，结合底层几何学选择和密度路径的正则化，构造了多种变分问题，包括Schrödinger桥、非平衡最优输运和具有物理约束的最优输运等。提出了一种新颖的基于深度学习的统一框架，无需模拟或反向传播经过学习动力学的轨迹，并且不需要访问最优耦合。通过融入先验知识，展示了框架的多功能性能，优于先前方法。

该文介绍了使用随机梯度下降算法解决Lipschitz和强凸函数问题，证明了最终迭代的误差高概率为O(log(T)/T)。同时，探讨了确定性梯度下降和后缀平均法的误差界，并证明了使用随机梯度下降解决Lipschitz和凸函数问题后，最终迭代的误差高概率为O(log(T)/sqrt(T))。

该文提出了一种新型原始-对偶算法，用于解决非凸和非平滑联邦学习问题。该算法结合了双向模型稀疏化和差分隐私，以保证强隐私。作者通过实验验证了该算法的有效性和性能优越性。

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