本研究提出了一种新的投影梯度下降框架，解决了传统Monge-Kantorovich问题的计算瓶颈。该方法在计算最优运输映射和Wasserstein距离方面表现出显著优势，具有良好的计算性能和创新潜力。

本文介绍了一种名为Violina的新方法，用于识别线性时间不变非马尔可夫动态模型。该方法通过投影梯度下降优化模型参数，使其预测与多个数据集匹配。实验表明，Violina在识别此类系统时优于现有方法。

该文介绍了一种数学严谨的方法，用于近似高维数据的类流形的微分几何，并实现了流形上的对抗训练的投影梯度下降算法，以解决神经网络对对抗性攻击的敏感性问题。该方法应用于神经网络图像分类器的设置中，在流形上生成新颖的数据样本。