通过研究深度神经网络的层次结构，发现随着深度增加，数据集的拓扑结构变得简单，Betti数最小。拓扑复杂度的衰减速率可以量化架构选择对泛化能力的影响。通过考虑预训练模型的排序任务，证明了网络的表达能力与泛化能力之间的联系。

通过研究深度神经网络的层次结构，发现随着深度增加，数据集的拓扑结构变得简单，Betti数最小。拓扑复杂度的衰减速率可以量化架构选择对泛化能力的影响。通过考虑预训练模型的排序任务，证明了网络的表达能力与泛化能力之间的联系。