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神经表征的拓扑分类的秩分解
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内容提要
通过研究深度神经网络的层次结构，发现随着深度增加，数据集的拓扑结构变得简单，Betti数最小。拓扑复杂度的衰减速率可以量化架构选择对泛化能力的影响。通过考虑预训练模型的排序任务，证明了网络的表达能力与泛化能力之间的联系。
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关键要点
- 通过 Betti 数研究深度神经网络各层特征嵌入空间的拓扑结构变化。
- 随着深度增加，复杂数据集转变为简单数据集，Betti 数达到最低值。
- 拓扑复杂度的衰减速率量化架构选择对泛化能力的影响。
- 强调几种不变性，包括相似数据集上的体系结构和深度可变的嵌入空间。
- 考虑预训练模型的排序任务，证明网络的表达能力与泛化能力之间的联系。
- 所提出的度量方法与微调预训练模型的准确性相关性更好。
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