本研究提出了GFSE，一个通用图结构编码器，旨在解决不同图域间结构信息捕捉与转移的挑战。GFSE结合图变换器与自监督学习，能够有效捕捉复杂拓扑特征，并在85.6%的实验中表现出最先进的性能，展现了其在图数据处理中的潜力。

本研究提出RealPC数据集，包含约40,000对铁路工业结构的点云，旨在解决点云补全中的拓扑特征不足问题。研究发现现有方法在真实环境中的效果不佳，建议将拓扑先验融入模型以提升点云完整性。

本研究提出了一种双频过滤自感知图神经网络（DFGNN），旨在解决图神经网络在处理图结构数据时的拓扑和属性干扰问题。该模型结合低通和高通滤波器，有效提取平滑和详细的拓扑特征，显著提升了同质和异质图的分类性能。

本研究探讨大型语言模型（LLMs）内部表示的决策过程，提出了一种基于持久性的框架来描述其拓扑特征。研究表明，通过量化拓扑特征的演变，可以有效识别冗余层，并在多个基准数据集上实现与最先进方法相当的性能。

本文探讨了图形分类中的持久同调方法，提出了一种基于拓扑特征的图神经网络，显著提升了分类性能。同时，研究引入了新算法和模型，解决了动态图中的计算难题，并在多个基准数据集上展示了优越表现。

本文介绍了一种结合持久性同调与机器学习的新条形码特征映射方法，提出了多种新颖的度量和框架，能够有效分析几何和点云数据。研究表明，该方法在分类任务中表现优越，并引入了混合条码和graphcodes等新工具，提升了拓扑特征的提取和应用效果。

本文探讨了持久同调在机器学习中的应用，特别是在分子结构分析和分类中的潜力。研究通过持久性图和持久性袋矢等方法，提高了对分子拓扑特征的识别能力，并在多个数据集上验证了其有效性。这些方法在预测分子性质方面表现优于传统技术。

本文介绍了多种基于拓扑和几何特征的3D数据表示比较方法，包括拓扑距离、改进的神经UDF学习和SDFDiff形状优化。这些方法在计算机视觉和自然语言处理领域中应用，显著提升了模型的保真度和优化效果，尤其在3D重建和分割算法中表现突出。

本文提出了一种二参数持久模的应用，增强了深度学习模型的表示能力，介绍了新的矢量表示Gril，有效编码拓扑特征。研究表明，扩展持久性在图分类中优于传统方法，提供更多全局拓扑信息，并通过实证验证了其在真实数据集上的有效性。

本文研究了神经网络的拓扑特征及其对数据结构的影响，发现深层网络显著改变数据的拓扑结构，ReLU激活函数在此过程中表现更佳。通过拓扑数据分析，探讨了不同层次特征嵌入空间的变化及其对泛化能力的影响，并提出了一种新颖的深度学习框架，以改善复杂结构的分割和不确定性评估。

为了提高神经车辆路径问题（VRP）求解器的可行性，设计了一个辅助策略，通过学习本地可转移的拓扑特征来改善神经 VRP 求解器的表现。实验证明，这个集成策略在基准测试中表现出更好的泛化性能，并且在真实世界问题上也能工作得很好。

本文介绍了核密度估计及其在置信区间、几何/拓扑特征方面的新进展，讨论了KDE属性、收敛速率、密度导数估计和带宽选择等内容，介绍了置信区间/带的构造方法和处理偏差的方法。最后，讨论了最近使用KDE推断密度函数的几何和拓扑特征的进展，以及用KDE估计累积分布函数和接收操作特征曲线的方法。