本研究提出了一种基于条件梯度算法的优化模型，适用于线性和非线性凸优化问题。该算法具有线性收敛速度和良好的遗憾保证，能够有效解决大规模优化问题，并在复杂学习任务中表现出高效性。数值实验验证了其优越性能。

本文介绍了一种神经一体化无网格（NIM）方法，将物理无网格离散化与深度学习结合，提出了S-NIM和V-NIM求解器。通过数值实验验证了NIM在准确性和效率上的优势，并研究了基于机器学习的材料模型在有限元分析中的有效性。

本文介绍了第一型 Anderson 加速在非光滑固定点问题中的应用，提出了结合保护步骤和正则化方法的全局收敛加速变体。通过数值实验，验证了该算法在一阶算法中的改进效果，尤其在终端收敛方面。该方法已在 SCS 2.0 中实现，显示出其在凸优化中的有效性。

本文提出了一种基于张量网络的量子计算方法，用于解决量子计算中的机器学习挑战，并通过数值实验验证了其可行性。

该文章介绍了一种新的方法，利用深度神经网络导出和分析随机微分方程。该方法通过学习维纳混沌展开式的最佳稀疏截断来减轻指数复杂性问题，利用随机过程的多项式混沌展开。数值实验展示了该方法在一维和高维中的有希望性能。

本文提出了个性化图形联邦学习（PGFL）框架，通过分布式连接的服务器和边缘设备协作学习设备或集群特定的模型，同时维护每个个体设备的隐私。利用差分隐私的变量PGFL实现，可以在线性时间内收敛于每个集群的最优集群特定解。通过使用合成数据和MNIST数据集进行回归和分类的数值实验，检验了所提出的PGFL算法的性能。

该研究使用随机TR和ARC方法实现近似二阶最优性，减少每次迭代的传播开销。数值实验表明，该算法每次迭代所需的计算开销较当前的二阶方法更少。

该文介绍了一种解决无休止多臂赌博问题的观测模型，应用可实现区域方法和部分守恒定律分析其可索引性和优先指数。提出了一个近似过程来将问题转化为有限状态问题，并进行了数值实验。

本文提出了一种通过学习具有预设上界的非凸正则化器的方法，该方法能够产生能够最小化凸能量的变分去噪器。数值实验证明了该去噪器在性能上优于凸正则化方法和BM3D去噪器。学习到的正则化器还可用于求解具有可证收敛性的迭代方案的逆问题。该正则化器在CT和MRI重建中具有很好的泛化性能，并在性能、参数数量、保证性和可解释性等方面与其他数据驱动方法相比具有出色的平衡。