2001年，美国发布了高级加密标准（AES），取代了数据加密标准（DES）。AES广泛应用于数字通信，本文深入解析其数学原理，包括SubBytes、ShiftRows、MixColumns和AddRoundKey等核心操作，以及密钥扩展算法。AES设计强调安全性、性能和透明性，至今未被有效破解，展现出强大的安全性和广泛的应用前景。

文章讲述了作者帮助女儿可可提高数学能力的经历。可可对数学感到无聊，习惯用加法解决问题。作者通过引导她理解数学原理，逐步培养她的兴趣，最终可可开始主动询问问题，并对数学产生兴趣，希望找到有趣的数学书籍。

本专题“游戏中的数学”介绍游戏开发所需的数学原理，包括线性代数、几何、物理模拟、图形学、动画和人工智能，为开发者提供全面的学习路径。

与王小川聊AI✖️医疗：通向“生命科学的数学原理”

本文介绍了傅里叶变换的基础知识，包括数学原理和快速算法。还介绍了傅里叶变换在信号处理、图像处理和自然语言处理中的应用，并提供了代码示例。飞桨框架提供了全面的傅里叶变换API，方便进行信号处理和图像处理任务。

By Long Luo 从古到今，人类一直希望机器能够像人一样，代替人们从事各种工作。 机器学习（Machine Learning）是一门引人入胜的领域，通过模拟人脑神经网络，使计算机能够从数据中学习和改进，以完成各种任务。 深度学习(Deep Learning) 神经网络(Neutral Network) 3Blue1Brown 的 深度学习之神经网络的结构 Part 1...

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By Long Luo 最近在 YouTube 上看了 Freya Holmér 的 贝塞尔曲线之美 的视频，这个视频做的非常好，通俗易懂地解释了贝塞尔曲线的实现原理，通过结合代码，大致了解了 Bezier Curve[1] 的数学原理。 之前用过 TI 的一个开发板，里面有个屏保的程序，可以在开发板的屏幕上 屏保 ，用的是 Bresneham[2] 算法，源码如下 。Bresneham...

By Long Luo 最近在 YouTube 上看了 Freya Holmér 的

By Long Luo 最近在 YouTube 上看了 Freya Holmér 的

过去我们已经知道被称为紧密连接的神经网络。这些网络的神经元被分成若干组，形成连续的层。

很早就学过欧几里得算法，但是一直不知道它的原理。几乎每本算法书都会提到它，但是貌似只有数学书上才会见到它的原理。。。 前段时间粗粗看了点数论（《什么是数学》），惊讶于这个原理的奇妙。现在把它通俗地写下来，以免自己忘记。 欧几里得算法是求两个数的最大公约数(Greatest Common Divisor (GCD))的算法，我们首先假设有两个数 $a$ 和 $b$，其中 $a$ 是不小于...

PCA（Principal Component Analysis）是一种常用的数据分析方法。PCA 通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。网上关于 PCA 的文章有很多，但是大多数只描述了 PCA…