本文提出了一种名为Ctrl-R的框架，通过可控轨迹学习结构化推理，旨在系统性地发现和强化多样化的推理模式。实验表明，Ctrl-R能有效探索并内化以往难以获得的推理模式，提升语言和视觉-语言模型在数学推理任务上的表现。

谷歌DeepMind的AI系统在无人帮助下成功解出了9道长期未解的数学难题，每道题的成本仅为几百美元。这一成就展示了AI在数学推理领域的强大能力，可能会改变数学研究的方式。AI通过逻辑推理链条自动寻找解法，效率远超人类数学家，未来在多个科学领域有望发挥重要作用。

LaDiR（潜在扩散推理器）是一种新颖的推理框架，结合了连续潜在表示的表达能力与潜在扩散模型的迭代精炼能力。通过变分自编码器（VAE）构建的结构化潜在推理空间，LaDiR在数学推理和规划基准测试中展现出更高的准确性、多样性和可解释性，开辟了文本推理的新范式。

DeepSeek网页端新增“快速模式”和“专家模式”。快速模式适合日常对话，响应迅速；专家模式擅长复杂问题，推理能力强，特别在数学推理和编程任务中表现优越，适合高难度任务。

本文提出了iGRPO（迭代组相对策略优化），通过自我反馈提升AI的数学推理能力。该方法包括探索与选择、条件化改进两个阶段，显著提升多个基准测试的表现，且无需复杂的外部反馈。iGRPO的理念与人类学习相似，强调超越自我，具有广泛应用潜力。

本文提出了一种新方法“建设性电路放大”，通过识别模型推理中的关键标记和相关组件，针对性地更新大语言模型（LLMs）的特定电路。这种方法在数学推理中提高了准确率，最多可达11.4%，同时仅修改了1.59%的模型组件，对其他能力影响最小，表明选择性更新稀疏组件可以有效增强特定能力。

DeepSeek开发的DeepSeekMath-V2在数学推理方面取得显著进展，尤其在定理证明中表现优异，获得国际数学奥林匹克金牌和普特南接近满分。该模型通过自我修正和验证循环提升推理能力。

Deepseek V3.2于12月1日发布，采用稀疏注意力算法DSA，显著降低API调用成本。尽管在数学推理方面表现优异，但实际应用能力有限，尤其缺乏多模态支持。整体而言，Deepseek在行业内具有创新贡献，但基础模型仍需提升以实现全面领先。

美团LongCat团队推出AMO-Bench，包含50道高难度原创数学推理题，旨在提升大模型的推理能力。目前顶尖模型在该评测中的表现仍未及格，显示出其在复杂推理任务上的局限性。AMO-Bench为行业提供了新的评测标准，未来将持续更新。

Kimi K2 模型将于2025年发布并开源，具备强大的代码生成和通用任务处理能力，在多个基准测试中表现优异，尤其在代码生成和数学推理方面。用户可通过官网或 API 接入使用，支持生成知识卡片和复杂应用，整体效果良好，期待国产大模型的进一步发展。