本研究提出了Graph-EQ，一种基于图神经网络的深度图生成模型，旨在解决现有方程发现方法的速度慢和过拟合问题。该模型通过无监督学习大量方程数据，有效发现真实方程，并利用贝叶斯优化探索潜在空间。

本研究提出了一种新颖的方程发现框架KAN-PISF，结合去噪算法、可解释神经网络和物理信息样条拟合，旨在提高动态系统建模的可解释性。该方法成功识别非线性方程结构，展示了在物理理解与建模中的潜在影响。

本文综述神经网络在数学中的应用，包括符号积分、微分方程求解和符号回归。研究提出数学问题表示法、大规模数据集生成及序列到序列训练方法，部分结果超越Matlab、Mathematica等商业系统。此外，还涉及深度强化学习、等式学习器、预训练Transformer及神经符号架构，用于方程发现与动态系统学习。

符号回归研究进展综述：深度学习框架利用循环神经网络生成数学表达式，并以风险寻求策略梯度训练，性能优于Eureqa等基准；大规模预训练Transformer方法提升了方程发现效率；NSRwH结合领域知识精确预测表达式结构；深度生成符号回归（DGSR）提高了恢复率与计算效率；EQL可学习可解释的解析表达式并支持外推；类别符号回归能够寻找适用于多数据集的单一函数形式，并已应用于天体物理；神经网络还可用于符号积分与微分方程求解，超越商业代数系统；结合FPGA的符号回归优化算法将三层神经元模型的执行时间缩短了13倍。

该文综述物理信息神经网络（PINN）的研究进展：提出用额外深度网络建模模型偏差以纠正PINN误差，并扩展其在未知物理系统中的方程发现能力；总结PINN在偏微分方程、分数方程、积分微分方程和随机PDE中的应用，以及激活函数、优化、网络结构与损失函数等定制方法；介绍提升训练效率与精度的最佳实践，包括分布式PINN求解Navier-Stokes方程、固体力学多网络建模、流体代理模型与逆向问题、几何变换结合PINN实现形状优化、Vlasov-Poisson系统及可积性PINN、混合量子PINN提高精度21%，以及课程规范化和序列到序列学习改善物理意义学习。