研究了一种基于神经网络和深度学习的近似方法，适用于无限维空间的图像输入输出。该方法结合模型缩减，通过概率测度证明收敛性。数值实验验证了其有效性，并与现有算法比较。

研究开发了一种基于神经网络和深度学习的近似方法，适用于无限维空间的图像输入输出。该方法结合模型缩减思想，并通过选择概率测度证明其收敛性。数值实验显示了该方法的有效性，并与现有算法进行了比较。

本文通过分析基于耦合的可逆神经网络（INN）对紧致域上的双 Lipschitz 连续映射的容量，得出同时很好地逼近正向和逆向映射的结论。通过将模型简化、主成分分析和 INN 相结合，提出了一种在无限维空间上同时逼近正向和逆向映射的逼近方法，并分析了该方法的整体逼近误差。初步的数值结果显示该方法在逼近参数化二阶椭圆问题的解算符方面的可行性。