研究引入经济计量学的统计技术，如最小二乘回归和方差分析，解决机器学习评估中缺乏严格统计方法的问题。结果显示，这些方法有助于理解模型行为，促进更健壮和可解释的机器学习技术发展。文章还探讨了因果推断、假设检验等在机器学习中的应用，并提出改进策略。

本文提出了一种新的鲁棒回归方法，通过整合不确定性集并采用平均方法，优化普通最小二乘回归问题。研究证明了不同不确定性集的等价性，并在合成数据集上展示了该方法在高噪声环境中的优越样本外性能。此外，研究探讨了鲁棒统计推断的推广及其在随机优化中的应用。

本文探讨了随机梯度下降法（SGD）在现代机器学习中的收敛性，证明了其在凸和强凸函数下的收敛速度，并在非凸情况下也能有效找到稳定点。实验验证了加速随机梯度方法在最小二乘回归中的应用，提出的新算法和优化方法显示出优于传统方法的性能。

本文探讨了深度神经网络分类器在不同数据分布下的鲁棒性，分析了最小二乘回归对协变量转移的敏感性，并提出了一种适应预训练神经回归模型的方法，以改善超出分布的性能。研究还涉及正则化对线性回归的影响及其在高维条件下的表现，强调了在分布偏移情况下的模型优化和鲁棒性提升。