本研究解决了将神经网络和传统数值方法结合以提高工程计算准确性的问题。提出的有限元神经网络方法（FENNM）利用Petrov-Galerkin方法，采用卷积操作更有效地逼近微分方程的加权剩余。研究表明，FENNM在集成强迫项和自然边界条件方面可与传统有限元方法相媲美，扩展了其在复杂工业问题中的应用潜力。

本研究评估了ChatGPT在地质工程应用中根据提示生成有限元代码的能力，解决了现有工具在处理不饱和土壤问题时的不足。研究采用了三种不同的边界值问题，并指出ChatGPT在使用FEniCS有限元库时所需的代码修改较少，而在使用MATLAB时则需更多人工干预。最终结果表明，虽然大型语言模型尚不能替代人类程序员，但可以在数值模型实施中提供重要的辅助作用。

本研究提出了一种机器学习方法，旨在优化车辆碰撞安全性，特别是在有限时间内综合考虑多个因素，通过结合优化器与有限元求解器显著提升结果。

本研究针对使用偏微分方程进行技术系统数值模拟和优化过程中的计算成本问题，提出了一种将神经网络与有限元法相结合的新方法。通过在神经网络训练中最小化经预条件器修正的方程剩余，显著提高了模型的训练效率及准确性，并成功应用于相关的反问题。

深度学习在计算科学和工程中的应用取得显著进展，特别是基于物理学的神经网络（PINNs）算法。该算法嵌入偏微分方程，提出自适应细化方法（RAR）以提高效率，并介绍了DeepXDE库用于求解正反问题。研究还探讨了FBPINNs方法、深度学习框架及图神经网络在高维偏微分方程中的应用，展示了其在复杂领域的潜力和优势。

本文研究了基于深度学习和神经网络的心脏成像技术，提出了改进的图像重建方法，以提高心脏电活动的准确性和分辨率。研究展示了卷积神经网络和图卷积神经网络在心电图和电阻抗成像中的应用潜力，推动个性化医疗的发展。

本文探讨了深度学习在高维随机偏微分方程求解中的应用进展。结合全连接深度残差网络、卷积神经网络和有限元算子网络等技术，提出了多种新算法，显著提升了求解效率和精度。这些方法在复杂边界条件和异质材料问题上展现了良好的泛化能力和计算灵活性，为数值分析提供了新的思路。

本研究探讨了基于图神经网络和物理信息神经网络的方法，以提高时变偏微分方程的计算效率和准确性。通过深度学习和多元回归，优化了材料本构模型和椎间盘的语义标注，展示了在医学图像处理和个性化模拟模型中的应用潜力。

本研究利用图神经网络（GNN）开发了快速代理模型，以解决冰川动力学问题。通过20年的模拟数据训练，GNN能够更准确地重建冰厚度和速度，捕捉冰量减少和加速现象。GNN模拟器在GPU上运行速度比CPU快50倍，优于传统模型，适用于气候趋势预测和颗粒流动模拟等领域。

本文探讨了利用深度学习方法解决参数化偏微分方程的创新技术，包括有限元算子网络（FEONet）和变分算子学习（VOL）。研究表明，这些方法在缺乏标记数据的情况下，能够提高预测精度和计算效率，适用于复杂边界条件下的应用，且在处理无界问题和非线性方程时表现出良好的泛化能力。

本文介绍了一种新的方法，使用有限元算子网络（FEONet）结合深度学习和传统的数值方法来解决参数化偏微分方程。该方法成功解决了多个基准问题，展现出更高的精确度、泛化能力和计算灵活性。此外，该方法还展示了在模拟具有不同边界条件和奇异行为的复杂领域中的潜在应用前景，并提供了有限元逼近在数值分析中支持该方法的理论收敛性分析。