本研究解决了将神经网络和传统数值方法结合以提高工程计算准确性的问题。提出的有限元神经网络方法（FENNM）利用Petrov-Galerkin方法，采用卷积操作更有效地逼近微分方程的加权剩余。研究表明，FENNM在集成强迫项和自然边界条件方面可与传统有限元方法相媲美，扩展了其在复杂工业问题中的应用潜力。

本研究评估了ChatGPT在地质工程应用中根据提示生成有限元代码的能力，解决了现有工具在处理不饱和土壤问题时的不足。研究采用了三种不同的边界值问题，并指出ChatGPT在使用FEniCS有限元库时所需的代码修改较少，而在使用MATLAB时则需更多人工干预。最终结果表明，虽然大型语言模型尚不能替代人类程序员，但可以在数值模型实施中提供重要的辅助作用。

本文提出了DeepFEA框架，结合多层卷积长短期记忆网络和自适应学习算法NELO，解决瞬态有限元分析中节点和单元解的预测问题。该方法在结构力学数据集上展现出高准确性和效率，推断时间缩短了两个数量级，显示出在生物医学中的应用潜力。

本研究将预训练的LLM与有限元模块结合，实现桁架结构的迭代优化。结果表明，基于LLM的代理以90%的成功率生成符合规范的设计，具备优化能力，展现出自主设计的潜力。

本研究提出了一种机器学习方法，旨在优化车辆碰撞安全性，特别是在有限时间内综合考虑多个因素，通过结合优化器与有限元求解器显著提升结果。

本研究针对使用偏微分方程进行技术系统数值模拟和优化过程中的计算成本问题，提出了一种将神经网络与有限元法相结合的新方法。通过在神经网络训练中最小化经预条件器修正的方程剩余，显著提高了模型的训练效率及准确性，并成功应用于相关的反问题。

该文章综述了物理学启发的神经网络（PINN）的文献，介绍了其特点和应用领域。研究还包括了使用PINN解决PDE、分数方程、积分微分方程和随机PDE的应用。然而，该方法仍面临未解决的理论问题。

该研究开发了一种用于解决欠定线性反问题的空间变异正则化模型，重建医学图像。通过应用像素相关权重，平衡去噪和保留细节和边缘。使用梯度逼近计算空间变异TV权重，设计了卷积神经网络。该模型具有唯一解，并使用Chambolle-Pock算法。该综合框架结合了创新的正则化技术和神经网络能力，实现了从低采样层析数据中的高质量重建。

利用物理知识驱动的深度学习方法解决异质固体中的参数化偏微分方程，通过建立热导率、温度和热流之间的联系，使用离散弱形式的损失函数定义方法，提高了训练效率。与有限元方法相比，使用训练有素的神经网络可以更准确且更快地预测温度和通量剖面。与纯数据驱动方法相比，该方法在未知情况下具有更高的准确性。

本研究提出了一种新的方法，结合物理信息神经网络和三维柔性组织非线性生物力学模型，能够重建位移场并估算异质病人个体的生物物理特性。通过常规获取的有限位移和应变数据，提高问题的稳定性和收敛性能，发展个性化的模拟模型，并演示了检测瘢痕组织的能力。

本研究使用图神经网络(GNN)开发了快速代理模型，解决冰川动力学问题。通过训练和测试3个GNN，结果显示这些GNN能够以更高准确性重建冰厚度和速度，并成功捕捉到Pine Island Glacier中的冰量减少和加速。应用于GPU上的GNN模拟器计算时间比基于CPU的ISSM模拟快50倍。

本文介绍了一种基于有限元的物理信息算子学习框架，用于预测由偏微分方程控制的时空动态。该框架利用了受有限元方法和隐式欧拉时间积分方案启发的损失函数。经过训练，该框架能够准确预测任意初始温度场的时间演化，并适用于具有异质热导率和任意几何形状的情况。该框架的优势在于无需大量昂贵的模拟或实验数据集，训练效率高，并能处理任意几何形状。

该研究提出了一种基于有限元的物理信息算子学习框架，用于预测时空动态。该框架通过瞬态导热传导问题进行测试，并成功预测任意初始温度场的时间演化。该框架具有无监督训练、纯代数方程和处理任意几何形状的优势。

本文介绍了一种新的方法，使用有限元算子网络（FEONet）结合深度学习和传统的数值方法来解决参数化偏微分方程。该方法成功解决了多个基准问题，展现出更高的精确度、泛化能力和计算灵活性。此外，该方法还展示了在模拟具有不同边界条件和奇异行为的复杂领域中的潜在应用前景，并提供了有限元逼近在数值分析中支持该方法的理论收敛性分析。