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基于有限元的物理知情的算子学习框架用于任意域的时空偏微分方程
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原文中文，约600字，阅读约需2分钟。
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内容提要
该研究提出了一种基于有限元的物理信息算子学习框架，用于预测时空动态。该框架通过瞬态导热传导问题进行测试，并成功预测任意初始温度场的时间演化。该框架具有无监督训练、纯代数方程和处理任意几何形状的优势。
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关键要点
- 提出了一种基于有限元的物理信息算子学习框架，用于预测由偏微分方程控制的时空动态。
- 框架利用有限元方法和隐式欧拉时间积分方案启发的损失函数进行性能测试。
- 通过瞬态导热传导问题进行测试，成功预测任意初始温度场的时间演化。
- 实施物理学约束的热传导方程 Galerkin 离散弱形式作为损失函数，称为有限算子学习（FOL）。
- 训练过程为无监督，避免了准备大量昂贵模拟或实验数据集的需求。
- 使用高斯随机过程和傅里叶级数生成的随机温度模式作为训练数据。
- 利用形状函数和向后差分逼近进行域的离散化，得到纯代数方程，提高训练效率。
- FOL 能处理任意几何形状，适用于各种工程应用场景。
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