本文探讨了最优输运理论中的计算与统计问题，提出了一种基于树度量的切片Wasserstein距离方法，适用于机器学习和概率测度空间等多个领域。研究还包括新变体和高效实现，旨在优化传输距离的计算与应用。

该研究提出了一种新颖的树度量的不确定性集合，并通过支持上的树结构表明，最大最小鲁棒输运（OT）问题也具有封闭形式的表达式，可以快速计算。同时，研究者还通过负定性来提出正定核并在几个模拟中测试了它们的性能。