本研究提出了“运输f散度”概念，以解决一维样本空间中概率密度函数差异的衡量问题。通过结合凸函数和雅可比映射，发现这些散度具有多种有趣性质，并在生成模型中展现出实际应用潜力。

本研究分析了大语言模型在上下文中估计概率密度函数的能力，揭示其在低维InPCA空间中的学习动态。结果显示，LLaMA-2模型在密度估计方面的学习轨迹与传统方法不同，为理解其概率推理机制提供了新见解。

本文提出了一种用于时间非齐次变系数随机微分方程（SDE）的Lyapunov收敛分析方法。通过修正梯度流的表示和选择时间相关的相对Fisher信息函数作为Lyapunov函数，发展了时间相关的Hessian矩阵条件，保证了SDE的概率密度函数的收敛性。验证了不同类型的Langevin动力学的收敛条件，并通过数值例子证明了收敛结果。

本研究解决了时间序列分析中事件检测方法依赖分段方法导致的事件起始和结束不精准的问题。提出了一种基于回归的通用方法，旨在预测事件位置的概率密度，从而提高长时间事件检测的准确性。结果表明，回归方法在多项基准网络和数据集上优于传统的分段方法，为特定事件检测任务提供了更有效的解决方案。

该研究提出了一种新的节点嵌入方法，通过最小化相对熵和非线性地理路径，将每个节点编码为概率密度函数。实验结果表明，该方法在保留全局地理信息方面优于现有模型，并在无监督设置下表现出色。

该研究提出了一种新的节点嵌入方法，通过最小化相对熵和非线性地理路径，将节点编码为概率密度函数。实验结果表明，该方法在保留全局地理信息方面优于现有模型，并在无监督设置下表现出色。

本文提出了一种新的自监督场景流估计方法，通过将离散点云表示为连续的概率密度函数，并利用经典 Cauchy-Schwarz 散度的闭合式表达式从概率密度函数的对齐中恢复运动，生成更稳健和准确的场景流。实验结果表明该方法在 FlyingThings3D 和 KITTI 数据集上的性能优于现有方法，甚至超过了一些有监督的方法。