本文探讨了物理启发的神经网络（PINNs）在复杂系统中的应用，提出了一种结合深度神经网络（DNNs）以纠正模型错误的方法，从而提高准确性。研究重点在于PINNs在偏微分方程和流体力学等领域的应用，强调其在数据缺失和复杂工程问题中的优势。