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运用物理知识和有限数据的基于物理信息的神经网络在动态过程操作中的应用
原文中文，约1600字，阅读约需4分钟。
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内容提要
本文探讨了物理启发的神经网络（PINNs）在复杂系统中的应用，提出了一种结合深度神经网络（DNNs）以纠正模型错误的方法，从而提高准确性。研究重点在于PINNs在偏微分方程和流体力学等领域的应用，强调其在数据缺失和复杂工程问题中的优势。
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关键要点
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提出了一种通用方法，通过其他深度神经网络 (DNNs) 纠正 PINNs 中的模型错误，扩展了其在复杂系统中的应用。
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研究了 PINNs 在偏微分方程、分数方程、积分微分方程和随机 PDE 等领域的广泛应用。
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在简单的非线性摆系统中，PINNs 的准确度显著高于传统的无信息神经网络 (NNs)。
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在流体力学问题中，PINNs 方法能够无缝集成数据和数学模型，解决复杂的逆向问题。
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通过引入基于物理的规则，PINNs 在数据缺失和复杂工程系统中表现出色，提升了模型的预测性能和对数据噪声的稳健性。
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延伸问答
物理启发的神经网络（PINNs）有什么优势？
PINNs在数据缺失和复杂工程问题中表现出色，能够提高模型的预测性能和对数据噪声的稳健性。
PINNs如何纠正模型错误？
PINNs通过结合其他深度神经网络（DNNs）来建模模型偏差和观测数据之间的差异，从而纠正模型错误。
PINNs在流体力学中的应用是什么？
在流体力学中，PINNs能够无缝集成数据和数学模型，解决复杂的逆向问题，如三维尾流和超音速流。
PINNs与传统神经网络相比有什么不同？
PINNs在处理复杂系统时，准确度显著高于传统的无信息神经网络（NNs），尤其在理想数据和真实数据情况下。
PINNs在偏微分方程中的应用有哪些？
PINNs广泛应用于偏微分方程、分数方程、积分微分方程和随机PDE等领域。
使用PINNs时需要注意哪些理论问题？
尽管PINNs在某些情况下比有限元方法更可行，但仍面临一些尚未解决的理论问题。
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