研究了一种基于神经网络和深度学习的近似方法，适用于无限维空间的图像输入输出。该方法结合模型缩减，通过概率测度证明收敛性。数值实验验证了其有效性，并与现有算法比较。

研究开发了一种基于神经网络和深度学习的近似方法，适用于无限维空间的图像输入输出。该方法结合模型缩减思想，并通过选择概率测度证明其收敛性。数值实验显示了该方法的有效性，并与现有算法进行了比较。