2026年北京高联预赛的几何题涉及锐角三角形ABC及其内外接圆的性质，要求证明特定条件下的角平分线。解法包括三角法和几何法，运用正弦定理和反演技术，最终得出所需结论，展示了几何关系的深刻性和复杂性。

在西部数学邀请赛的几何题中，证明在特定条件下，凸五边形的两边相等。通过构造辅助线和运用正弦定理，得出结论 AB=AE，完成证明。

哈密尔顿的四元数系统是复数的非交换扩展，包含实数和反交换平方根。四元数是除环而非域，具有唯一的乘法逆。单位四元数与三维旋转相关，能够推导出球面余弦定理和正弦定理，适用于描述日出日落等现象。