四元数与球面三角学

哈密尔顿的四元数系统是复数的非交换扩展，包含实数和反交换平方根。

四元数是除环而非域，具有唯一的乘法逆。

单位四元数与三维旋转相关，能够推导出球面余弦定理和正弦定理。

四元数具有共轭性质，能够分解为实部和虚部。

单位四元数通过共轭作用于虚四元数，表现为保持方向的等距变换，即旋转。

四元数与三维旋转的关系使其能够恢复球面三角学的基本定律。

每个单位四元数在单位球面上诱导一个单位切向量。

球面三角形的边和角之间存在基本关系，能够推导出三角恒等式。

在小尺度下，球面三角形的行为类似于欧几里得三角形。

通过四元数的性质，可以推导出球面余弦定理和正弦定理。

应用于日出日落的计算，能够确定特定地点和时间的日出方程。