本研究提出了一种改进的多保真度深度操作网络（DeepONet）框架，旨在高效预测时空流场。通过优化网络结构和引入时序位置编码，模型在降低数据需求的同时，提高了预测准确性和训练效率。

本研究提出了一种新方法，将偏微分方程的反向反馈控制与深度强化学习相结合，采用软演员-评论家架构和深度操作网络，模拟结果表明该算法优于传统控制器。

神经随机伏特雷方程是具有记忆效应和不规则行为的随机系统的数学模型。研究者提出了基于物理启发的神经随机伏特雷方程，并进行了理论探讨。数值实验展示了神经随机伏特雷方程、神经随机微分方程和深度操作网络的性能。