本文提出了一种新的物理编码离散学习框架，用于从稀缺噪声数据中发现时空偏微分方程（PDE）。该方法结合深度卷积-循环网络和稀疏回归，验证了在高噪声数据处理中的有效性。同时，引入物理信息准则（PIC）评估PDE的简洁性和精确性，促进对物理过程的理解。

本文提出了一种新框架，结合神经网络、遗传算法和自适应方法，从稀疏噪声数据中发现偏微分方程（PDE）。该方法在多个方程上测试，显示出对噪声数据的鲁棒性，并引入物理信息准则（PIC）和不确定性惩罚贝叶斯信息准则（UBIC），以提高PDE发现的准确性和简洁性，适用于物理、工程和生物学等领域。

本文提出物理信息准则（PIC）综合度量PDE的简洁性和精确性，证实其在处理高噪声、稀疏数据方面的鲁棒性。PIC也用于从微观模拟数据中发现未揭示的宏观统治方程，结果表明发现的宏观PDE是精确和简洁的，符合基本对称性，促进了对物理过程的理解和模拟。PIC的提出使PDE发现能够在更广泛的物理环境中应用。