本研究探讨了物理启发神经网络（PINN）在固体力学中的两个主要挑战，提出的有限PINN模型有效解决了固体结构的边界和几何适应问题，展现出良好的应用前景。

本文回顾了物理启发的神经网络（PINNs）在流体力学中的应用，探讨其在求解偏微分方程（PDE）及逆问题中的优势与挑战。研究表明，PINNs在处理实验数据时的准确性和训练效率优于传统神经网络，并通过优化算法和损失函数在多个领域展现出与有限差分方案相当的准确性，推动了其应用前景。

本文介绍了物理启发神经网络（PINNs）的内部运作机制和新的损失函数，以及在参数估计和算子发现中的应用。同时，展示了如何使用纯符号公式生成全部的训练代码，并对使用学习技术解决大量偏微分方程（PDEs）的性能进行了详细分析。最后，通过复杂的多物理场例子，Doyle-Fuller-Newman（DFN）模型，展示了如何使用 NeuralPDE 将其表达并求解。