OpenAI发布722篇数学手稿，其中两篇声称证明三维挂谷极大函数猜想和四维挂谷猜想，推进了王虹2025年菲尔兹奖成果。论文未经同行评审和Lean形式化。陶哲轩等发起声明抵制，认为批量发布是权力展示，审稿与归属成难题；也有人认为数学将迎新时代。

数学家Burt Totaro撰文讨论霍奇猜想的现状。该猜想由Hodge于1950年提出，关乎拓扑与代数几何的关系，至今未解。虽进展有限，但催生了Hodge结构变形、绝对Hodge圈等理论。2025年Markman证明了4维和5维阿贝尔簇的霍奇猜想，是重大突破。作者强调，数学思想的价值在于人际持续交流，AI单独生成的证明并不令人满意。

陶哲轩等人发起安德鲁斯–柯蒂斯猜想挑战赛，由SAIR基金会与加州理工Math-AI团队合办。该猜想称平凡群的平衡表示可经AC变换化为平凡表示，与低维拓扑及四维光滑庞加莱猜想相关。比赛设发现赛道，提供10115个二生成元表示，要求寻找最短平凡化路径；证明赛道接受证明或反例。截止日期为2026年11月30日，欢迎AI工具参与。

Terence Tao为2026年国际数学家大会（ICM）菲尔兹奖得主Hong Wang撰写了一篇非技术性科普文章，题为“Rotating needles in space: the road to the Kakeya conjecture, and why it matters”，已上传至arXiv。该文介绍Kakeya猜想及其重要性，与Chris Sogge的正式赞词一同将收录于ICM会议录。

菲尔兹奖得主Gowers指出，近期AI数学突破多集中于“找反例”，如推翻雅可比猜想、Erdős单位距离问题等。AI擅长在巨大空间中搜索特殊对象，因知识广、试错成本低。但AI缺乏数学家的“直觉”，常将问题缩小为子问题却未解原题。Gowers认为，AI真正进入顶级创造需提出新方法并启发后续研究。

陶哲轩宣布，借助AI工具Lech Mazur的证明，Sendov猜想及Phelps–Rodriguez猜想已完全解决。证明过程简洁，仅用代数基本定理和Maclaurin不等式，并已用Lean形式化验证。文章详细介绍了证明中的关键不等式和恒等式，并讨论了Borcea、Schmeisser和Smale等未解的相关猜想。

OpenAI声称其新模型解决了Connes刚性猜想，但数学家Nielsen审查其37000行Lean 4代码后，指出AI构造的群不满足前提条件，证明无效。她列出两条失败路径，并强调机器验证仅保证形式正确，不保证与原始猜想相符，人类审查仍不可或缺。

《王的猜想》一文因数学家王虹证明三维挂谷猜想而走红。文章指出，AI虽能解决复杂数学问题，但缺乏爱因斯坦提出等效原理所需的创造性跳跃。DeepMind论文认为，大模型擅长归纳和演绎，却无法进行溯因推理。陶哲轩则提醒，数学界需应对AI带来的“证明过剩”，重视验证与理解。

AI在2026年夏季三周内，通过生成Lean代码和反例，推翻了厄尔多斯单位距离、格罗滕迪克群论和雅可比三大数学猜想，速度远超人类。数学家从震惊转为麻木，但AI仍缺乏解释反例深层结构的能力，人类应转向深度理解而非速度竞争。

OpenAI的GPT-5.6成功证明了循环双覆盖猜想，这是图论中的重要问题。该模型通过将问题转化为边标号问题，并利用线性代数方法完成证明。此外，OpenAI分享了详细的提示词，强调清晰的定义、标准的结果和动态调整策略，以提升模型处理复杂任务的能力。这些技巧为未来的AI应用提供了重要参考。

2026年，OpenAI的GPT-5.6 Sol Ultra模型在不到一小时内证明了“循环双覆盖猜想”，这一突破引发了对AI在数学领域创造性及人类智力价值的讨论。尽管AI的证明需专家验证，但此事件促使人们重新思考数学的意义及人类在智能时代的角色。

OpenAI的通用AI模型推翻了离散几何学中的核心猜想，证明单位距离图的数量可以超出线性增长。该模型通过125页的推理，结合不同数学领域，展示了AI在代数数论与组合几何之间的独特连接能力。数学家们验证了这一结果，认为AI的能力可能改变未来数学研究的方式。

数学家们研究了在平面上放置n个点时，能有多少对点的距离恰好为1的问题。该问题由保罗·厄尔德什于1946年提出。最近，OpenAI的内部模型证明了一个长期的猜想，展示了新的构造方法，超越了传统的“方格”构造。这一结果标志着AI首次独立解决了数学中的重要开放问题，显示了AI在数学研究中的潜力。

论文《高阶Erdős–Herzog–Piranian曲线的最大长度》解决了多项式曲线弧长的旧问题，验证了Erdős等人的猜想，并通过优化方法改进了现有界限，得出了一系列新结果。

三星堆的青铜器和祭祀文化揭示了古蜀国的叙事逻辑。祭司通过仪式重述历史，塑造集体记忆，仪式的胜利超越了真实的胜利。国家的消亡源于叙事的消失和共同体认同的丧失，最终被遗忘。

本文讨论了Wouter van Doorn与作者关于自然数序列增长速率的研究，特别是平方自由数的关系。研究表明，尽管这些序列的密度为零，但增长速度可以非常缓慢。作者探讨了Erdős提出的几种性质，并证明了某些序列在特定条件下的密度和增长速率。最后，作者分析了Erdős的猜想，指出需要更多数据来确认其有效性。