本文提出了一种混合框架，通过两个级联回归阶段解决深度学习在材料研究中哈密顿回归的协方差与表达能力的矛盾。第一阶段使用协变神经网络建模3D原子系统的对称性，第二阶段利用非线性3D图Transformer网络进行结构建模，从而提升哈密顿预测的精度。该方法在电子结构计算中表现出色，并在多个晶体材料数据库上验证了其有效性。

机器学习加速电子结构计算与材料设计，可预测分子基态和激发态性质，实现低成本高通量筛选，提升密度泛函等方法的精度并构建可迁移模型。结合晶体表示、贝叶斯学习、主动学习和集成学习，能预测材料稳定性、形成能及弹性常数，并处理量子模型不确定性。

本文综述机器学习在电子结构计算中的应用，包括预测DFT哈密顿量、构建交换关联泛函、优化Kohn-Sham方法、预测量子波函数与哈密顿矩阵等，可提升精度与效率、降低成本并增强模型可迁移性，为材料与分子设计提供新途径。

研究人员发现扩散模型可加速电子结构计算、构象弛豫和分子生成，学习位能曲面的一阶和高阶结构，提高密度泛函理论的弛豫速度。

研究人员发现扩散模型可加速电子结构计算，用于构象弛豫和玻尔兹曼分布采样。该模型对小型有机分子的能量较低，可提高密度泛函理论的弛豫速度。