本研究通过离散几何的理论结果证明了范数空间可以嵌入具有低扭曲度理论界限的有限度量空间。范数空间作为学习图嵌入的替代方法，优于黎曼流形模型，适用于各种图重构基准数据集。实验证明了范数空间嵌入的优越性，并展示了其在链接预测和推荐系统等应用中的实用性。

本文提出了一种基于 Euler-Elastica 的正则化方法的新变分模型，用于解决成像应用中特征曲面分割分辨率不足的问题。提出了两种求解模型的数值算法，并通过实际例子的数值实验证明了该模型的有效性。从离散几何的角度进行了定量比较，展示了新模型的优势。